Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67034

Тема:   [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Волейбольный чемпионат с участием 16 команд проходил в один круг (каждая команда играла с каждой ровно один раз, ничьих в волейболе не бывает). Оказалось, что какие-то две команды одержали одинаковое число побед. Докажите, что найдутся три команды, которые выиграли друг у друга по кругу (то есть $A$ выиграла у $B$, $B$ выиграла у $C$, а $C$ выиграла у $A$).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67035

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ] [ Вычисление площадей ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В выпуклом 12-угольнике все углы равны. Известно, что длины каких-то десяти его сторон равны 1, а длина ещё одной равна 2. Чему может быть равна площадь этого 12- угольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67036

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В равнобедренной трапеции проведена диагональ. По контуру каждого из получившихся двух треугольников ползёт свой жук. Скорости движения жуков постоянны и одинаковы. Жуки не меняют направления обхода своих контуров, и по диагонали трапеции они ползут в разных направлениях. Докажите, что при любых начальных положениях жуков они когда-нибудь встретятся.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67037

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Таня последовательно выписывала числа вида ${n^7-1}$ для натуральных чисел $n=2,3,\ldots$ и заметила, что при $n=8$ полученное число делится на 337. А при каком наименьшем $n\gt 1$ она получит число, делящееся на 2022?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67177

Тема:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Даны три различных ненулевых числа. Петя и Вася составляют квадратные уравнения, подставляя эти числа в качестве коэффициентов, но каждый раз в новом порядке. Если у уравнения есть хотя бы один корень, то Петя получает фантик, а если ни одного, то фантик достаётся Васе. Первые три фантика достались Пете, а следующие два — Васе. Можно ли определить, кому достанется последний, шестой фантик?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями