Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67019

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прямоугольники $ABCD$ и $DEFG$ расположены так, что точка $D$ лежит на отрезке $BF$, а точки $B$, $C$, $E$, $F$ лежат на одной окружности (см. рисунок). Докажите, что $\angle ACE = \angle CEG$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67033

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Некоторые неотрицательные числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяют равенству $a+b+c=2\sqrt{abc}$. Докажите, что $bc\geqslant b+c$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67034

Тема:   [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Волейбольный чемпионат с участием 16 команд проходил в один круг (каждая команда играла с каждой ровно один раз, ничьих в волейболе не бывает). Оказалось, что какие-то две команды одержали одинаковое число побед. Докажите, что найдутся три команды, которые выиграли друг у друга по кругу (то есть $A$ выиграла у $B$, $B$ выиграла у $C$, а $C$ выиграла у $A$).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67035

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ] [ Вычисление площадей ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В выпуклом 12-угольнике все углы равны. Известно, что длины каких-то десяти его сторон равны 1, а длина ещё одной равна 2. Чему может быть равна площадь этого 12- угольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67036

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В равнобедренной трапеции проведена диагональ. По контуру каждого из получившихся двух треугольников ползёт свой жук. Скорости движения жуков постоянны и одинаковы. Жуки не меняют направления обхода своих контуров, и по диагонали трапеции они ползут в разных направлениях. Докажите, что при любых начальных положениях жуков они когда-нибудь встретятся.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями