Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66579

Тема:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Барон Мюнхгаузен утверждает, что к любому двузначному числу можно справа приписать еще две цифры так, чтобы получился полный квадрат (к примеру, если задано число $10$, то дописываем $24$ и получаем $1024 = 32^2$). Прав ли барон?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66581

Темы:   [ Деление с остатком. Арифметика остатков ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В комнате находится несколько детей и куча из 2021 конфеты. Каждый из них по очереди подходит к куче, делит количество конфет в ней на количество детей в комнате (включая себя), округляет (если получилось нецелое число), забирает полученное число конфет и покидает комнату. При этом мальчики округляют вверх, а девочки – вниз. Докажите, что суммарное количество конфет у мальчиков, когда все выйдут из комнаты, не зависит от порядка детей в очереди.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66585

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Положительные числа $a$ и $b$ таковы, что $a - b = a / b$. Что больше, $a + b$ или $a b$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66591

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66592

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Дана равнобокая трапеция, сумма боковых сторон которой равна большему основанию. Докажите, что острый угол между диагоналями не больше чем $60^\circ$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями