Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66552

Тема:   [ Процессы и операции ]

Сложность: 3 Классы: 8

Дано натуральное число $N$. Вера делает с ним следующие операции: сначала прибавляет 3 до тех пор, пока получившееся число не станет делиться на 5 (если изначально $N$ делится на 5, то ничего прибавлять не надо). Получившееся число Вера делит на 5. Далее делает эти же операции с новым числом, и так далее. Из каких чисел такими операциями нельзя получить 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66556

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Существует ли натуральное число, делящееся на 2020, в котором всех цифр 0, 1, 2, ..., 9 поровну?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66557

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Из шести палочек попарно различной длины сложены два треугольника (по три палочки в каждом). Всегда ли можно сложить из них один треугольник, стороны которого состоят из одной, двух и трех палочек соответственно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66558

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Три богатыря сражаются со Змеем Горынычем. Илья Муромец каждым своим ударом отрубает половину всех голов и еще одну, Добрыня Никитич — треть всех голов и еще две, а Алёша Попович — четверть всех голов и еще три. Богатыри бьют по одному, в том порядке, в котором считают нужным. Если ни один богатырь не может ударить из-за того, что число голов получится нецелым, то Змей съедает богатырей. Смогут ли богатыри отрубить все головы $20^{20}$-головому Змею?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66562

Тема:   [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Приведите пример такого квадратного трехчлена $P(x)$, что при любом $x$ справедливо равенство $P(x)+P(x+1)+\dots + P(x+10)=x^2$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями