Страница: << 145 146 147 148 149 150 151 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98538

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Соображения непрерывности ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Существуют 1000 последовательных натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого числа (например,  1001! + 2,  1001! + 3, ...,   1001! + 1001).
А существуют ли 1000 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно пять простых чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98540

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На квадратном торте расположены треугольные шоколадки, которые не соприкасаются между собой. Всегда ли можно разрезать торт на выпуклые многоугольники так, чтобы каждый многоугольник содержал ровно одну шоколадку? (Торт считайте плоским квадратом.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98541

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Процессы и операции ] [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На полях A, B и C в левом нижнем углу шахматной доски стоят белые ладьи (см. рис.). Разрешается делать ходы по обычным правилам, однако после любого хода каждая ладья должна быть под защитой какой-нибудь другой ладьи. Можно ли за несколько ходов переставить ладьи так, чтобы каждая попала на обозначенное той же буквой поле в правом верхнем углу?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98542

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Существуют ли такие натуральные числа  a₁ < a₂ < a₃ < ... < a₁₀₀,  что  НОД(a₁, a₂) > НОД(a₂, a₃) > ... > НОД(a₉₉, a₁₀₀)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98549

Темы:   [ Неопределено ] [ Пересекающиеся окружности ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На плоскости даны три красные точки, три синие точки и ещё точка O, лежащая как внутри треугольника с красными вершинами, так и внутри треугольника с синими вершинами, причём расстояние от O до любой красной точки меньше расстояния от O до любой синей точки. Могут ли все красные и все синие точки лежать на одной и той же окружности?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 145 146 147 148 149 150 151 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями