Этапы:
-
Региональный этап
(22 задачи)
Заключительный этап
(21 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
Семь треугольных пирамид стоят на столе. Для любых трех из них существует горизонтальная плоскость,
которая пересекает их по треугольникам равной площади. Доказать, что существует плоскость,
пересекающая все семь пирамид по треугольникам равной площади.
Дан правильный треугольник ABC . Через вершину B
проводится произвольная прямая l , а через точки A
и C проводятся прямые, перпендикулярные прямой l ,
пересекающие её в точках D и E . Затем, если точки
D и E различны, строятся правильные треугольники
DEP и DET , лежащие по разные стороны от прямой l .
Найдите геометрическое место точек P и T .
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
Задача 109533 (#93.4.11.5) |
|
|
На доске написано: x³ + ...x² + ...x + ... = 0. Два школьника по очереди вписывают вместо многоточий действительные числа. Цель первого – получить уравнение, имеющее ровно один действительный корень. Сможет ли второй ему помешать?
|
|
Решение |
Задача 109534 (#93.4.11.6) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108233 (#93.4.11.7) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109536 (#93.4.11.8) |
|
|
В стране 1993 города, и из каждого выходит не менее 93 дорог. Известно, что из каждого города можно проехать по дорогам в любой другой.
Докажите, что это можно сделать не более, чем с 62 пересадками. (Дорога соединяет между собой два города.)
|
|
|
Решение |
Задача 109521 (#93.5.9.1) |
|
|
Натуральное число n таково, что числа 2n + 1 и 3n + 1 являются квадратами. Может ли при этом число 5n + 3 быть простым?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
