- глава 1. Подобные треугольники (85 задач)
- глава 2. Вписанный угол (104 задачи)
- глава 3. Окружности (86 задач)
- глава 4. Площадь (69 задач)
- глава 5. Треугольники (176 задач)
- глава 6. Многоугольники (110 задач)
- глава 7. Геометрические места точек (56 задач)
- глава 8. Построения (101 задача)
- глава 9. Геометрические неравенства (103 задачи)
- глава 10. Неравенства для элементов треугольника (100 задач)
- глава 11. Задачи на максимум и минимум (48 задач)
- глава 12. Вычисления и метрические соотношения (82 задачи)
- глава 13. Векторы (59 задач)
- глава 14. Центр масс (60 задач)
- глава 15. Параллельный перенос (21 задача)
- глава 16. Центральная симметрия (26 задач)
- глава 17. Осевая симметрия (46 задач)
- глава 18. Поворот (53 задачи)
- глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия (66 задач)
- глава 20. Принцип крайнего (34 задачи)
- глава 21. Принцип Дирихле (30 задач)
- глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники (50 задач)
- глава 23. Делимость, инварианты, раскраски (41 задача)
- глава 24. Целочисленные решетки (18 задач)
- глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия (64 задачи)
- глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры (23 задачи)
- глава 27. Индукция и комбинаторика (11 задач)
- глава 28. Инверсия (41 задача)
- глава 29. Аффинные преобразования (49 задач)
- глава 30. Проективные преобразования (59 задач)
- глава 31. Эллипс, парабола, гипербола (84 задачи)
Фильтр
Задачи Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 1956]
Задача 56709 (#03.049) |
|
|
Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются
в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая
первую окружность в точке M1, а вторую в точке M2.
Докажите, что
BO1M1 =
BO2M2.
|
|
Решение |
Задача 56710 (#03.050) |
|
|
На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая,
проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A
и B. Докажите, что произведение
PA . PB не зависит от
выбора прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 56711 (#03.051) |
|
|
Докажите, что для точки P, лежащей вне окружности S,
ее степень относительно S равна квадрату длины касательной,
проведенной из этой точки.
|
|
|
Решение |
Задача 56712 (#03.052) |
|
|
Докажите, что степень точки P относительно
окружности S равна d2 - R2, где R — радиус S, d — расстояние от
точки P до центра S.
|
|
|
Решение |
Задача 56713 (#03.053B) |
|
|
Окружность задана уравнением f (x, y) = 0, где
f (x, y) = x2 + y2 + ax + by + c.
Докажите, что степень точки (x0, y0) относительно этой окружности равна
f (x0, y0).
|
|
|
Решение |
Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 1956]
