Квадратный лист размером 6×6 клеток сложили и вырезали из него часть так, как показано на рисунке. Затем этот лист развернули. Нарисуйте развёрнутый лист размером 6×6 клеток и покажите на рисунке сделанные вырезы.

   Решение

Двенадцать малышей вышли во двор играть в песочнице. Каждый, кто принёс ведёрко, принёс и совочек. Забыли дома ведёрко девять малышей, забыли дома совочек двое. На сколько меньше малышей, которые принесли ведёрко, чем тех, которые принесли совочек, но забыли ведёрко?

   Решение

У Кая имеется кусок шахматной доски 7×7 клеток из драгоценного хрусталя и алмазный нож. Кай хочет, не теряя материала и проводя разрезы только по краям клеток, распилить доску на 6 частей так, чтобы из них сделать три новых квадрата, все разных размеров. Как это сделать?

   Решение

а) Наконец, у Снежной Королевы появились все квадраты с целыми сторонами, но каждый в единственном экземпляре. Королева пообещала Каю, что он станет мудрым, если сможет из каких-то имеющихся квадратов сложить прямоугольник. Сможет ли он это сделать?
б) Отдыхая, Кай стал заполнять стеклянный аквариум ледяными кубиками, которые лежали рядом. Кубики были самых разных размеров, но среди них не было двух одинаковых. Сможет ли Кай заполнить аквариум кубиками целиком?

   Решение

По окружности в одном направлении на равных расстояниях курсируют n поездов. На этой дороге в вершинах правильного треугольника расположены станции A, B и C (обозначенные по направлению движения). Ира входит на станцию A и одновременно Лёша входит на станцию B, чтобы уехать на ближайших поездах. Известно, что если они входят на станции в тот момент, когда машинист Рома проезжает лес, то Ира сядет в поезд раньше Лёши, а в остальных случаях Лёша – раньше Иры или одновременно с ней. Какая часть дороги проходит по лесу?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

При каких натуральных  n > 1  найдутся такие различные натуральные числа a₁, a₂, ..., a_n, что сумма   ^a₁/_a2 + ^a₂/_a3 + ^a_n/_a1   – целое число?

Прислать комментарий

Решение

По краю многоугольного стола ползут два муравья. Все стороны стола длиннее 1 м, а расстояние между муравьями всегда ровно 10 см. Сначала оба муравья находятся на одной из сторон стола.
  a) Пусть стол выпуклый. Всегда ли муравьи смогут проползти по краю стола так, чтобы в каждой точке края побывал каждый из муравьев?
  б) Пусть стол не обязательно выпуклый. Всегда ли муравьи смогут проползти по краю стола так, чтобы на краю не осталось точек, в которых не побывал ни один из муравьев?

Прислать комментарий

Решение

На каждой клетке шахматной доски вначале стоит по ладье. Каждым ходом можно снять с доски ладью, которая бьет нечётное число ладей. Какое наибольшее число ладей можно снять? (Ладьи бьют друг друга, если они стоят на одной вертикали или горизонтали и между ними нет других ладей.)

Прислать комментарий

Решение

На окружности расставлено несколько положительных чисел, каждое из которых не больше 1. Докажите, что можно разделить окружность на три дуги так, что суммы чисел на соседних дугах будут отличаться не больше чем на 1. (Если на дуге нет чисел, то сумма на ней считается равной нулю.)

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC, AA₁, BB₁ и CC₁ – его биссектрисы. Известно, что величины углов A, B и C относятся как  4 : 2 : 1.  Докажите, что  A₁B₁ = A₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]