ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Две стороны треугольника имеют длины 6 и 10, причём угол между ними острый. Площадь этого треугольника равна 18. Найдите третью сторону треугольника. Указать все денежные суммы, выраженные целым числом рублей, которые могут быть представлены как чётным, так и нечётным числом денежных билетов. (В обращении имелись билеты достоинством в 1, 3, 5, 10, 25, 50 и 100 рублей.) Докажите, что отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC треугольника ABC как на диаметрах, лежит на прямой BC.
Двое играют на треугольной
доске (см. рис.), закрашивая по очереди на ней треугольные
клеточки. Одна клетка (начальная) уже закрашена перед началом
игры.
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a . Боковая грань образует с плоскостью основания угол 45o . Найдите высоту пирамиды. На основании AB равнобедренного треугольника ABC даны точки
A1 и B1. Известно, что
AB1 = BA1. На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1. Докажите, что
площадь одного из треугольников
AB1C1, A1BC1, A1B1C не
превосходит:
Вершины правильного треугольника расположены на сторонах AB, CD и EF правильного шестиугольника ABCDEF. В четырёхугольнике ABCD найдите такую точку E , для которой отношение площадей треугольников EAB и ECD было равно 1:2, а треугольников EAD и EBC — 3:4, если известны координаты всех его вершин: A(-2;-4) , B(-2;3) , C(4;6) , D(4;-1) . Кащей Бессмертный загадывает три натуральных числа: a, b, c. Иван Царевич должен назвать ему три числа: X, Y, Z, после чего Кащей сообщает ему сумму aX + bY + cZ, затем Иван Царевич говорит еще один набор чисел x, y, z и Кащей сообщает ему сумму ax + by + cz. Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Какие числа он должен загадать, чтобы остаться в живых?
Собрались 2n человек, каждый из которых знаком не менее чем с n
присутствующими. Доказать, что можно выбрать из них четырёх человек и рассадить
их за круглым столом так, что при этом каждый будет сидеть рядом со
своими знакомыми (n Докажите, что произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны между собой. Диагонали описанной трапеции ABCD с основаниями AD
и BC пересекаются в точке O. Радиусы вписанных окружностей
треугольников
AOD, AOB, BOC и COD равны
r1, r2, r3 и r4
соответственно. Докажите, что
На стороне треугольника взяты четыре точки K, P, H и M, являющиеся соответственно серединой этой стороны, основанием биссектрисы противоположного угла треугольника, точкой касания с этой стороной вписанной в треугольник окружности и основанием соответствующей высоты. Найдите KH, если KP = a, KM = b.
|
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]
Зафиксируем числа a0 и a1. Построим последовательность {an} в которой
an + 1 = Выразите an
через a0, a1 и n.
Старый калькулятор I. а) Предположим,
что мы хотим найти
yn + 1 =
Докажите, что
б) Постройте аналогичный алгоритм для вычисления корня пятой степени.
Старый калькулятор II. Производная функции ln x при x = 1 равна 1. Отсюда
Метод итераций.
Для того, чтобы приближенно решить уравнение, допускающее запись
f (x) = x, применяется метод итераций. Сначала выбирается
некоторое число x0, а затем строится последовательность
{xn} по правилу
xn + 1 = f (xn)
(n
Геометрической интерпретацией итерационного процесса служит итерационная ломаная. Для ее построения на плоскости Oxy
рисуется график функции f(x) и проводится биссектриса
координатного угла — прямая y=x. Затем на графике функции
отмечаются точки A0(x0,f(x0)),
A1(x1,f(x1)),...,
An(xn,f(xn)),... а на биссектрисе координатного угла —
точки
B0(x0,x0),
B1(x1,x1),...,
Bn(xn,xn),...
Ломаная B0A0B1A1...
BnAn... называется итерационной.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке