Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1952 год
>>
7 класс, 2 тур
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Доказать, что любой несамопересекающийся пятиугольник лежит по одну сторону от хотя бы одной своей стороны.
Каждая из девяти прямых разбивает квадрат на два четырёхугольника, площади которых относятся как
Периметр выпуклого четырехугольника равен 4.
Докажите, что его площадь не превосходит 1.
Дан многочлен x(x + 1)(x + 2)(x + 3). Найти его наименьшее значение.
Из листа клетчатой бумаги размером 29×29 клеточек вырезали 99 квадратиков
2×2 (режут по линиям).
Доказать, что из оставшейся части листа можно вырезать ещё хотя бы один такой же квадратик.
Натуральное число A при делении на 1981 дало в остатке 35, при делении на 1982 оно дало в остатке также 35. Каков остаток от деления числа A на 14?
Найдите все натуральные числа, не представимые в виде разности квадратов каких-либо натуральных чисел.
На продолжениях сторон CA и AB треугольника ABC за точки A и B соответственно отложены отрезки AE = BC и BF = AC. Окружность касается отрезка BF в точке N, стороны BC и продолжения стороны AC за точку C. Точка M – середина отрезка EF. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла A.
Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем
AB + BD AC + CD. Докажите, что AB < AC.
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 77953 (#1) |
|
|
Решить систему пятнадцати уравнений с пятнадцатью неизвестными: x1x2 = x2x3 = ... = x14x15 = x15x1 = 1.
|
|
Решение |
Задача 77954 (#2) |
|
|
Для выпуклого четырёхугольника ABCD соблюдено условие:
AB + CD = BC + DA.
Докажите, что окружность, вписанная в
ABC, касается окружности,
вписанной в
ACD.
|
|
|
Решение |
Задача 77955 (#3) |
|
|
Докажите, что если квадрат числа начинается с 0,999...9 (100 девяток), то и само число начинается с 0,999...9 (100 девяток).
|
|
|
Решение |
Задача 77956 (#4) |
|
|
Дан отрезок AB. Найдите геометрическое место вершин C остроугольных треугольников ABC.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
