Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 122 123 124 125 126 127 128 >> [Всего задач: 1982]

Задача 78700

Тема:

[

Линейные неравенства и системы неравенств

]

Сложность: 3+
Классы: 10

Можно ли записать в строку 50 чисел так, чтобы сумма любых 17 последовательных чисел была положительна, а сумма любых 10 последовательных чисел была отрицательна?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78734

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

12 теннисистов участвовали в турнире. Известно, что каждые два теннисиста сыграли между собой ровно один раз и не было ни одного теннисиста, проигравшего все встречи. Доказать, что найдутся такие теннисисты A, B, C, что A выиграл у B, B у C, C у A. (В теннисе ничьих не бывает.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78804

Темы:	[	Системы показательных уравнений и неравенств	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8

Дано 17 натуральных чисел: a₁, a₂, ..., a₁₇. Известно, что Доказать, что a₁ = a₂ = ... = a₁₇.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78806

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Каждая вершина правильного 13-угольника покрашена либо в чёрный, либо в белый цвет.
Доказать, что существуют три точки одного цвета, лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78808

Тема:

[

Числовые таблицы и их свойства

]

Сложность: 3+
Классы: 9

В некоторых клетках квадратной таблицы n×n стоят звёздочки. Известно, что если вычеркнуть любой набор строк (только не все), то найдётся столбец ровно с одной невычеркнутой звёздочкой. (В частности, если строки совсем не вычёркивать, то столбец ровно с одной звёздочкой существует.) Доказать, что если вычеркнуть любой набор столбцов (только не все), то найдётся строка ровно с одной невычеркнутой звёздочкой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 122 123 124 125 126 127 128 >> [Всего задач: 1982]