ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Годы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Найдите периметр треугольника KLM, если известны координаты его вершин K(–4, –3), L(2, 5) и точки P(5, 1), являющейся серединой стороны LM. Дан четырехугольник ABCD, причем AB < BC
и AD < DC. Точка M лежит на диагонали BD. Докажите, что AM < MC.
Было семь ящиков. В некоторые из них положили еще по семь ящиков (не вложенных друг в друга) и т. д. В итоге стало 10 непустых ящиков. Докажите, что каждое целое число A представимо в виде
A = a0 + 2a1 + 22a2 +...+ 2nan,
где каждое из чисел ak = 0,
1 или -1 и
akak + 1 = 0 для всех
0 Докажите, что каждое натуральное число является разностью двух натуральных
чисел, имеющих одинаковое количество простых делителей. |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1957]
При обычной игре в домино кости выкладываются так, чтобы разность между числами
на соседних костях равнялась 0.
Найти все значения x и y, удовлетворяющие равенству xy + 1 = x + y.
Докажите, что если 0 < a1 < a2 < ... < a8 < a9, то
Найти хотя бы одно целочисленное решение уравнения a²b² + a² + b² + 1 = 2005.
В городе Васюки у всех семей были отдельные дома. В один прекрасный день каждая семья переехала в дом, который раньше занимала другая семья. В связи с этим было решено покрасить все дома в красный, синий или зелёный цвет, причём так, чтобы для каждой семьи цвет нового и старого домов не совпадал. Можно ли это сделать?
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1957]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке