Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]

Задача 107797

Тема:

[

Тождественные преобразования

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Федоров Р.М.

Известно, что a + ${\frac{b^2}{a}}$ = b + ${\frac{a^2}{b}}$ . Верно ли, что a = b?

Прислать комментарий Решение

Задача 107804

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Галочкин А.И.

Докажите, что если для чисел a, b и c выполняются неравенства | a - b| $\ge$ | c|, | b - c| $\ge$ | a|, | c - a| $\ge$ | b|, то одно из этих чисел равно сумме двух других.

Прислать комментарий Решение

Задача 108181

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Галочкин А.И.

Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике имеется не более 35 углов, меньших 170^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 98296

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Бугаенко В.О., Егоров А.А.

Положительные числа a, b, c таковы, что a² + b² – ab = c². Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107801

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Спивак А.В.

В углу шахматной доски размером n×n полей стоит ладья. При каких n, чередуя горизонтальные и вертикальные ходы, она может за n² ходов побывать на всех полях доски и вернуться на место? (Учитываются только поля, на которых ладья останавливалась, а не те, над которыми она проносилась во время хода.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]