Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найти все многочлены P(x), для которых справедливо тождество:  xP(x – 1) ≡ (x – 26)P(x).

   Решение

---

На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка P. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит P (если P лежит на прямой, то он говорит, что P лежит на прямой).
Какое наименьшее число таких вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?

   Решение

---

Дана таблица (см. рис.).

Можно в ней переставлять строки, а также столбцы (в любом порядке).
Сколько различных таблиц можно получить таким образом из данной таблицы?

   Решение

---

В углу шахматной доски размером n×n полей стоит ладья. При каких n, чередуя горизонтальные и вертикальные ходы, она может за n² ходов побывать на всех полях доски и вернуться на место? (Учитываются только поля, на которых ладья останавливалась, а не те, над которыми она проносилась во время хода.)

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107797

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Известно, что a + = b + . Верно ли, что a = b?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107804

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что если для чисел a, b и c выполняются неравенства | a - b|| c|, | b - c|| a|, | c - a|| b|, то одно из этих чисел равно сумме двух других.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108181

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике имеется не более 35 углов, меньших 170^o .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98296

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Теорема косинусов ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Положительные числа a, b, c таковы, что  a² + b² – ab = c².  Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107801

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В углу шахматной доски размером n×n полей стоит ладья. При каких n, чередуя горизонтальные и вертикальные ходы, она может за n² ходов побывать на всех полях доски и вернуться на место? (Учитываются только поля, на которых ладья останавливалась, а не те, над которыми она проносилась во время хода.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями