Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Ножки циркуля находятся в узлах бесконечного листа клетчатой бумаги, клетки которого – квадраты со стороной 1. Разрешается, не меняя раствора циркуля, поворотом его вокруг одной из ножек перемещать вторую ножку в другой узел на листе. Можно ли за несколько таких шагов поменять ножки циркуля местами?
На доске написано n выражений вида *x² + *x + * = 0 (n – нечетное число). Двое играют в такую игру. Ходят по очереди. За ход разрешается заменить одну из звёздочек числом, не равным нулю. Через 3n ходов получится n квадратных уравнений. Первый игрок стремится к тому, чтобы как можно большее число этих уравнений не имело корней, а второй хочет ему помешать. Какое наибольшее число уравнений, не имеющих корней, может получить первый игрок независимо от игры второго?
Отрезки AB и CD длины 1 пересекаются в точке O , причем AOC=60o .
Докажите, что AC+BD
1 .
Найдите все простые p, для каждого из которых существуют такие натуральные x и y, что px = y³ + 1.
Решите в положительных числах систему уравнений
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 109538 (#93.4.10.3) |
|
|
Решите в положительных числах систему уравнений
|
|
Решение |
Задача 109539 (#93.4.10.4) |
|
|
У каждого из жителей города N знакомые составляют не менее 30 населения города. Житель идет на выборы, если баллотируется хотя бы один из его знакомых. Докажите, что можно так провести выборы мэра города N из двух кандидатов, что в них примет участие не менее половины жителей.
|
|
Решение |
Задача 109547 (#93.4.10.5) |
|
|
Докажите, что уравнение x³ + y³ = 4(x²y + xy² + 1) не имеет решений в целых числах.
|
|
|
Решение |
Задача 109540 (#93.4.10.6) |
|
|
Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 108232 (#93.4.10.7) |
|
На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N соответственно. Диагональ BD пересекает стороны AM и AN треугольника AMN соответственно в точках E и F , разбивая его на две части. Докажите, что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только тогда, когда точка K , определяемая условиями EK || AD , FK || AB , лежит на отрезке MN .
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
