Версия для печати
Убрать все задачи

---

Биссектриса и высота, проведённые из одной вершины некоторого треугольника, делят его противоположную сторону на три отрезка.
Может ли оказаться, что из этих отрезков можно сложить треугольник?

   Решение

---

На бумажке записаны 1 и некоторое нецелое число x. За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких-нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому-нибудь из уже записанных чисел. Можно ли за несколько ходов получить на бумажке
число x²?

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111358

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

На бумажке записаны 1 и некоторое нецелое число x. За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких-нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому-нибудь из уже записанных чисел. Можно ли за несколько ходов получить на бумажке
число x²?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116263

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

По кругу написаны все целые числа от 1 по 2010 в таком порядке, что при движении по часовой стрелке числа поочередно то возрастают, то убывают.
Докажите, что разность каких-то двух чисел, стоящих рядом, чётна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116375

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

На наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли такие точки P и Q, что  AQ = AC,  BP = BC.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника PQC совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116385

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Саша пишет на доске последовательность натуральных чисел. Первое число  N > 1  написано заранее. Новые натуральные числа он получает так: вычитает из последнего записанного числа или прибавляет к нему любой его делитель, больший 1. При любом ли натуральном  N > 1  Саша сможет написать на доске в какой-то момент число 2011?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116411

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Из Южной Америки в Россию 2010 кораблей везут бананы, лимоны и ананасы. Число бананов на каждом корабле равно числу лимонов на остальных кораблях вместе взятых, а число лимонов на каждом корабле равно числу ананасов на остальных кораблях вместе взятых. Докажите, что общее число фруктов делится на 31.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями