Версия для печати
Убрать все задачи

---

B ряд лежат 1000 конфет. Сначала Вася съел девятую конфету слева, после чего съедал каждую седьмую конфету, двигаясь вправо. После этого Петя съел седьмую слева из оставшихся конфет, а затем съедал каждую девятую из них, также двигаясь вправо. Сколько конфет после этого осталось?

   Решение

---

Из квадратного листа бумаги сложили треугольник (см. рисунки). Найдите отмеченный угол.

   Решение

---

Поезду, в котором находится m пассажиров, предстоит сделать n остановок.
  а) Сколькими способами могут выйти пассажиры на этих остановках?
  б) Решите ту же задачу, если учитывается лишь количество пассажиров, вышедших на каждой остановке.

   Решение

---

Известно, что каждое из целых чисел a, b, c, d делится на  ab – cd.  Докажите, что  ab – cd  равно либо 1, либо –1.

   Решение

---

Решите уравнение  (x + 1)⁶³ + (x + 1)⁶²(x – 1) + (x + 1)⁶¹(x – 1)² + ... + (x – 1)⁶³ = 0.

   Решение

---

Для каждого простого p найдите наибольшую натуральную степень числа p!, на которую делится число (p²)!.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111923  (#1)

Темы:   [ Производная и кратные корни ] [ Производная и экстремумы ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Когда из бассейна сливают воду, уровень h воды в нём меняется в зависимости от времени t по закону

h(t)=at²+bt+c,
а в момент t₀ окончания слива выполнены равенства h(t₀)=h'(t₀)=0 . За сколько часов вода из бассейна сливается полностью, если за первый час уровень воды в нём уменьшается вдвое?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111924  (#2)

Темы:   [ Цилиндр ] [ Поверхность круглых тел ] [ Неравенства с площадями ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса 6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111925  (#3)

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Производная и касательная ] [ Построения с помощью вычислений ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

На плоскости даны оси координат с одинаковым, но не обозначенным масштабом и график функции

y= sin x, x(0;α).
Как с помощью циркуля и линейки построить касательную к этому графику в заданной его точке, если: а) α(;π) ; б) α(0;) ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111926  (#4)

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Через каждую вершину четырехугольника проведена прямая, проходящая через центр вписанной в него окружности. Три из этих прямых обладают тем свойством, что каждая из них делит площадь четырехугольника на две равновеликие части.
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если один из них равен 72^o ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111927  (#5)

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Простые числа и их свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Для каждого простого p найдите наибольшую натуральную степень числа p!, на которую делится число (p²)!.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями