Этапы:
-
Региональный этап
(1 задача)
Заключительный этап
(22 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике ABC проведена биссектриса BD (точка D лежит на отрезке AC ). Прямая BD пересекает окружность Ω , описанную около треугольника ABC , в точках B и E . Окружность ω , построенная на отрезке DE как на диаметре, пересекает окружность Ω в точках E и F . Докажите, что прямая, симметричная прямой BF относительно прямой BD , содержит медиану треугольника ABC .
Решение
Убрать все задачи
В треугольнике ABC проведена биссектриса BD (точка D лежит на отрезке AC ). Прямая BD пересекает окружность Ω , описанную около треугольника ABC , в точках B и E . Окружность ω , построенная на отрезке DE как на диаметре, пересекает окружность Ω в точках E и F . Докажите, что прямая, симметричная прямой BF относительно прямой BD , содержит медиану треугольника ABC .
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]
В некоторых клетках таблицы 10x10 расставлены несколько крести-
ков и несколько ноликов. Известно, что нет линии (строки или столб-
ца), полностью заполненной одинаковыми значками (крестиками или
ноликами). Однако, если в любую пустую клетку поставить любой
значок, то это условие нарушится. Какое минимальное число значков
может стоять в таблице?
В треугольнике ABC проведена биссектриса BD (точка D лежит на отрезке AC ). Прямая BD пересекает окружность Ω ,
описанную около треугольника ABC , в точках B и E . Окружность ω , построенная на отрезке DE как на диаметре,
пересекает окружность Ω в точках E и F . Докажите, что прямая, симметричная прямой BF относительно прямой BD ,
содержит медиану треугольника ABC .
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]
Задача 115525 (#09.4.11.2) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115412 (#06.4.9.1) |
|
|
Знаменатели двух несократимых дробей равны 600 и 700. Найдите наименьшее возможное значение знаменателя их суммы (в несократимой записи).
|
|
|
Решение |
Задача 115413 (#06.4.9.2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115414 (#06.4.9.3) |
|
|
Дано натуральное n > 1. Число a > n² таково, что среди чисел a + 1, a + 2, ..., a + n есть кратные каждого из чисел n² + 1, n² + 2, ..., n² + n.
Докажите, что a > n4 – n³.
|
|
|
Решение |
Задача 115415 (#06.4.9.4) |
|
|
По кругу стоят 100 напёрстков. Под одним из них спрятана монетка. За один ход разрешается перевернуть четыре напёрстка и проверить, лежит ли под одним из них монетка. После этого их возвращают в исходное положение, а монетка перемещается под один из соседних с ней напёрстков. За какое наименьшее число ходов наверняка удастся обнаружить монетку?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]
