Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) У Полины есть волшебная шоколадка в форме клетчатой лесенки со стороной 10 (см. рисунок), в каждой дольке своя начинка. Каждую минуту Полина отламывает верхний ряд долек шоколадки, поворачивает его на 90 градусов против часовой стрелки и приставляет её к оставшейся части в виде столбца слева, как показано на рисунке (после этого столбец слипается с другой частью, и снова получается цельная лесенка). Как только каждая долька вернётся на то же место, в котором она была изначально, Полина съест всю шоколадку. Через сколько минут это произойдёт?

Как только каждая долька вернётся на то же место, в котором она была изначально, Саша съест шоколадку. Через сколько минут это произойдёт?

б) У Саши есть такая же волшебная шоколадка. Он каждую минуту отламывает верхний ряд долек шоколадки, поворачивает его на 90 градусов по часовой стрелке и приставляет её к оставшейся части в виде столбца слева, как показано на рисунке.

   Решение

---

В колоде 16 карт, пронумерованных сверху вниз. Разрешается снять часть колоды сверху, после чего снятую и оставшуюся части колоды, не переворачивая "врезать" друг в друга. Может ли случиться, что после нескольких таких операций карты окажутся пронумерованными снизу вверх? Если да, то за какое наименьшее число операций это может произойти?

   Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116816

Темы:   [ Сфера, вписанная в тетраэдр ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что можно на каждом ребре произвольного тетраэдра записать по неотрицательному числу так, чтобы сумма чисел на сторонах каждой грани численно равнялась её площади.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32012

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Двоичная система счисления ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

В колоде 16 карт, пронумерованных сверху вниз. Разрешается снять часть колоды сверху, после чего снятую и оставшуюся части колоды, не переворачивая "врезать" друг в друга. Может ли случиться, что после нескольких таких операций карты окажутся пронумерованными снизу вверх? Если да, то за какое наименьшее число операций это может произойти?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32082

Темы:   [ Числа Каталана ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

На окружности даны 10 точек. Сколькими способами можно провести пять отрезков, не имеющих общих точек, с концами в данных точках?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32088

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Индукция (прочее) ] [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Интерполяционный многочлен Ньютона ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Известно, что некоторый многочлен в рациональных точках принимает рациональные значения.
Докажите, что все его коэффициенты рациональны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32101

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ] [ Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В алфавите племени Мумбу-Юмбу есть лишь две буквы A и Б. Два разных слова обозначают одно и то же понятие, если одно из них может быть получено из другого с помощью следующих операций:
  1) в любом месте слова комбинацию букв АБА можно заменить на БАБ;
  2) из любого места можно выкидывать две одинаковые буквы, идущие подряд.
  а) Может ли дикарь племени сосчитать все пальцы на своей руке?
  б) А дни недели?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями