ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подисточники:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи На сколько частей делят пространство n плоскостей "общего положения"? И что это за "общее положение"?
Каким линейным рекуррентным соотношениям
удовлетворяют последовательности
Окружность, касающаяся сторон AC и BC
треугольника ABC в точках M и N, касается также его описанной
окружности (внутренним образом). Докажите, что середина
отрезка MN совпадает с центром вписанной окружности
треугольника ABC.
Одна из диагоналей вписанного в окружность четырёхугольника является диаметром. Докажите, что при a, b, c имеет место неравенство Докажите, что Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что BK·AB = BO² и Числовая функция f такова, что для любых x и y выполняется равенство f(x + y) = f(x) + f(y) + 80xy. Найдите f(1), если f(0,25) = 2. ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что
ma2 + mb2 > 29r2.
Выпуклая фигура
Найдите формулу n-го члена для
последовательностей, заданных условиями (
n
В треугольнике ABC угол С в три раза больше угла A. На стороне AB взята такая точка D, что BD = BC. Найдите CD, если AD = 4.
Сумма углов n-угольника.
Докажите, что произвольный n-угольник (не обязательно выпуклый) можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями.
Выведите отсюда, что сумма углов в произвольном n-угольнике
равна (n - 2) Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых – треугольники с площадями S1, S2, S3. Найдите площадь S данного треугольника. |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 132]
Решить в целых числах уравнение 9x + 2 = (y + 1)y.
Дан многочлен x(x + 1)(x + 2)(x + 3). Найти его наименьшее значение.
Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых – треугольники с площадями S1, S2, S3. Найдите площадь S данного треугольника.
Целые числа a, b и c таковы, что a³ + b³ + c³ делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.
В шахматном турнире участвовали ученики 9 и 10 классов. Десятиклассников было в 10 раз больше, чем девятиклассников, и они набрали вместе в 4,5 раза больше очков, чем все девятиклассники. Сколько очков набрали девятиклассники?
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 132]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке