ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Четыре дома расположены по окружности. Где надо вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от домов до колодца была наименьшей? Петя и Вася выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Петя. Докажите, что какие бы цифры он не писал, Вася всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 9. Две окружности имеют радиусы R1 и R2, а расстояние
между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности
ортогональны тогда и только тогда, когда
d2 = R12 + R22.
|
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 86]
Окружность, касающаяся сторон AC и BC
треугольника ABC в точках M и N, касается также его описанной
окружности (внутренним образом). Докажите, что середина
отрезка MN совпадает с центром вписанной окружности
треугольника ABC.
Треугольники ABC1 и ABC2 вписаны в окружность S,
причем хорды AC2 и BC1 пересекаются. Окружность S1
касается хорды AC2 в точке M2, хорды BC1 в точке N1
и окружности S. Докажите, что центры вписанных
окружностей треугольников ABC1 и ABC2 лежат на отрезке M2N1.
На стороне BC треугольника ABC взята точка D. Окружность S1 касается
отрезков BE и EA и описанной окружности, окружность S2 касается отрезков
CE и EA и описанной окружности. Пусть I, I1, I2 и r, r1, r2
-- центры и радиусы вписанной окружности и окружностей S1, S2;
Четырехугольник ABCD вписанный. Пусть ra, rb, rc, rd — радиусы
вписанных окружностей треугольников BCD, ACD, ABD, ABC. Докажите, что
ra + rc = rb + rd.
Две окружности имеют радиусы R1 и R2, а расстояние
между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности
ортогональны тогда и только тогда, когда
d2 = R12 + R22.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 86]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке