Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке M₁, а вторую в точке M₂. Докажите, что  BO₁M₁ = BO₂M₂.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 86]      

Три окружности попарно касаются внешним образом в точках A, B и C. Докажите, что описанная окружность треугольника ABC перпендикулярна всем трем окружностям.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке M₁, а вторую в точке M₂. Докажите, что  BO₁M₁ = BO₂M₂.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая, проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A и B. Докажите, что произведение  PA ^. PB не зависит от выбора прямой.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для точки P, лежащей вне окружности S, ее степень относительно S равна квадрату длины касательной, проведенной из этой точки.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что степень точки P относительно окружности S равна d² - R², где R — радиус S, d — расстояние от точки P до центра S.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 86]