Найти наименьшее натуральное N, дающее остаток 1 по модулю 2, 2 по модулю 3, ..., 7 по модулю 8.

   Решение

Грани некоторого многогранника раскрашены в два цвета так, что соседние грани имеют разные цвета. Известно, что все грани, кроме одной, имеют число рёбер, кратное 3. Доказать, что и эта одна грань имеет кратное 3 число рёбер.

   Решение

Постройте радикальную ось двух непересекающихся окружностей S₁ и S₂.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 86]      

Постройте радикальную ось двух непересекающихся окружностей S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

Даны две неконцентрические окружности S₁ и S₂. Докажите, что множеством центров окружностей, пересекающих обе эти окружности под прямым углом, является их радикальная ось, из которой (если данные окружности пересекаются) выброшена их общая хорда.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что середины четырех общих касательных к двум непересекающимся кругам лежат на одной прямой.
б) Через две из точек касания общих внешних касательных с двумя окружностями проведена прямая. Докажите, что окружности высекают на этой прямой равные хорды.

Прислать комментарий

Решение

На окружности S с диаметром AB взята точка C, из точки C опущен перпендикуляр CH на прямую AB. Докажите, что общая хорда окружности S и окружности S₁ с центром C и радиусом CH делит отрезок CH пополам.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC и AC треугольника ABC взяты точки A₁ и B₁; l — прямая, проходящая через общие точки окружностей с диаметрами AA₁ и BB₁. Докажите, что:
а) прямая l проходит через точку H пересечения высот треугольника ABC;
б) прямая l тогда и только тогда проходит через точку C, когда  AB₁ : AC = BA₁ : BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 86]