Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Пусть
A1,
B1 и
C1 - основания перпендикуляров, опущенных из точки
P на прямые
BC,
CA и
AB. Треугольник
A1B1C1 называют
подерным (или
педальным) треугольником точки
P относительно треугольника
ABC.
Пусть
A1B1C1 — подерный треугольник точки
P
относительно треугольника
ABC. Докажите, что
B1C1 =
BC . AP/2
R,
где
R — радиус описанной окружности треугольника
ABC.
Прямые
AP,
BP и
CP пересекают описанную
окружность треугольника
ABC в точках
A2,
B2 и
C2;
A1B1C1 — подерный треугольник точки
P относительно
треугольника
ABC (см. задачу
5.99). Докажите, что
A1B1C1 A2B2C2.
Внутри остроугольного треугольника
ABC дана
точка
P. Опустив из нее перпендикуляры
PA1,
PB1 и
PC1
на стороны, получим
A1B1C1. Проделав для него ту же
операцию, получим
A2B2C2, а
затем
A3B3C3. Докажите,
что
A3B3C3 ABC.
Треугольник
ABC вписан в окружность радиуса
R
с центром
O. Докажите, что площадь подерного треугольника
точки
P относительно треугольника
ABC (см. задачу
5.99)
равна
1 -
SABC, где
d =
PO.
Из точки
P опущены перпендикуляры
PA1,
PB1
и
PC1 на стороны треугольника
ABC. Прямая
la соединяет
середины отрезков
PA и
B1C1. Аналогично определяются
прямые
lb и
lc. Докажите, что эти прямые пересекаются в одной
точке.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]