Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 12 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Даны две точки A, B и прямая l. Постройте окружность, проходящую через точки A, B и касающуюся прямой l.
б) Даны две точки A и B и окружность S. Постройте окружность, проходящую через точки A и B и касающуюся окружности S.

Вниз   Решение


Автор: Фольклор

Прямоугольник разбили двумя прямыми, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника. Один из них оказался квадратом, а периметры прямоугольников, соседних с ним, равны 20 см и 16 см. Найдите площадь исходного прямоугольника.

ВверхВниз   Решение


Найдите m и n зная, что  

ВверхВниз   Решение


Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

ВверхВниз   Решение


Найдите наименьшее значение выражения а4а2 – 2а.

ВверхВниз   Решение


Четырехугольник ABCD выпуклый; точки  A1, B1, C1 и D1 таковы, что  AB||C1D1, AC||B1D1 и т. д. для всех пар вершин. Докажите, что четырехугольник  A1B1C1D1 тоже выпуклый, причем  $ \angle$A + $ \angle$C1 = 180o.

ВверхВниз   Решение


Внутри треугольника ABC взята точка X. Прямая AX пересекает описанную окружность в точке A1. В сегмент, отсекаемый стороной BC, вписана окружность, касающаяся дуги BC в точке A1, а стороны BC — в точке A2. Точки B2 и C2 определяются аналогично. Докажите, что прямые AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.

ВверхВниз   Решение


Для всех действительных x и y выполняется равенство  f(x² + y) = f(x) + f(y²).  Найдите  f(–1).

ВверхВниз   Решение


a, b, c – такие три числа, что  a + b + c = 0.  Доказать, что в этом случае справедливо соотношение  ab + ac + bc ≤ 0.

ВверхВниз   Решение


Выпуклый четырехугольник разделен диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что прямая, соединяющая точки пересечения медиан двух противоположных треугольников, перпендикулярна прямой, соединяющей точки пересечения высот двух других треугольников.

ВверхВниз   Решение


Постройте треугольник по сторонам a и b, если известно, что угол против одной из них в три раза больше угла против другой.

ВверхВниз   Решение


В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 110]      



Задача 57030  (#06.019)

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57031  (#06.020)

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD взяты точки M и N так, что  BM : MC = AN : ND = AB : CD. Лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла AOD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57032  (#06.021)

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что биссектрисы углов выпуклого четырехугольника образуют вписанный четырехугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57033  (#06.022)

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Два различных параллелограмма ABCD и  A1B1C1D1 с соответственно параллельными сторонами вписаны в четырехугольник PQRS (точки A и A1 лежат на стороне PQB и B1 — на QR и т. д.). Докажите, что диагонали четырехугольника параллельны сторонам параллелограммов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57034  (#06.023)

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Середины M и N диагоналей AC и BD выпуклого четырехугольника ABCD не совпадают. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M1 и N1. Докажите, что если MM1 = NN1, то AD| BC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 110]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .