- Вводные задачи (5 задач)
- параграф 1. Метод геометрических мест точек (6 задач)
- параграф 2. Вписанный угол (5 задач)
- параграф 3. Подобные треугольники и гомотетия (5 задач)
- параграф 4. Построение треугольников по различным элементам (10 задач)
- параграф 5. Построение треугольников по различным точкам (9 задач)
- параграф 6. Треугольник (9 задач)
- параграф 7. Четырехугольники (10 задач)
- параграф 8. Окружности (8 задач)
- параграф 9. Окружность Аполлония (5 задач)
- параграф 10. Разные задачи (4 задачи)
- параграф 11. Необычные построения (6 задач)
- параграф 12. Построения одной линейкой (6 задач)
- параграф 13. Построения с помощью двусторонней линейки (7 задач)
- параграф 14. Построения с помощью прямого угла (6 задач)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
В выпуклой n-угольной призме равны все боковые грани. При каких n эта призма обязательно прямая?
Докажите, что
cos2(/2) = p(p - a)/bc
и
sin2(
/2) = (p - b)(p - c)/bc.
На 2016 красных и 2016 синих карточках написаны положительные числа, все они различны. Известно, что на карточках какого-то одного цвета написаны попарные суммы каких-то 64 чисел, а на карточках другого цвета – попарные произведения тех же 64 чисел. Всегда ли можно определить, на карточках какого цвета написаны попарные суммы?
Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?
Существуют ли такие натуральные n и k, что десятичная запись числа 2n начинается числом 5k, а десятичная запись числа 5n начинается числом 2k?
Пусть f(x) = (x – a)(x – b)(x – c) – многочлен третьей степени с комплексными корнями a, b, c.
Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c.
На сторонах AB и CD четырехугольника ABCD
взяты точки M и N так, что
AM : MB = CN : ND. Отрезки AN
и DM пересекаются в точке K, а отрезки BN и CM — в
точке L. Докажите, что
SKMLN = SADK + SBCL.
Среди своих старых рисунков Катя нашла несколько картинок с разноцветным зонтиком. Катя помнит, что рисовала один и тот же зонтик (вид сверху), только повёрнутый по-разному. К сожалению, от времени краска частично выцвела.
Помогите Кате восстановить, в каком порядке располагались цвета на зонтике, если идти от 1 (розового) по часовой стрелке.
Потроить треугольник по высоте к стороне a ha, медиане к стороне a ma и высоте к стороне b hb.
Задачи Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 101]
Задача 57215 (#08.021) |
|
|
Потроить треугольник по стороне a, высоте к стороне b hb и медиане к стороне b mb.
|
|
Решение |
Задача 57216 (#08.022) |
|
|
Потроить треугольник по высоте к стороне a ha, медиане к стороне a ma и высоте к стороне b hb.
|
|
Решение |
Задача 57217 (#08.023) |
|
|
Потроить треугольник по сторонам a и b и медиане к стороне c mc.
|
|
|
Решение |
Задача 57218 (#08.024) |
|
|
Потроить треугольник по высоте к стороне а ha, медиане к стороне a ma и A.
|
|
|
Решение |
Задача 57219 (#08.025) |
|
|
Потроить треугольник по сторонам a, b и биссектрисе к стороне c lc.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 101]
