Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 11. Задачи на максимум и минимум
Параграфы:
-
параграф 1. Треугольник
(13 задач)
параграф 2. Экстремальные точки треугольника
(9 задач)
параграф 3. Угол
(6 задач)
параграф 4. Четырехугольники
(6 задач)
параграф 5. Многоугольники
(3 задачи)
параграф 6. Разные задачи
(8 задач)
параграф 7. Экстремальные свойства правильных многоугольников
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
На плоскости даны прямая l и точки A и B, лежащие по разные стороны от нее. Постройте окружность, проходящую через точки A и B так, чтобы прямая l высекала на ней хорду наименьшей длины.
Решение
Убрать все задачи
На доске написаны девять приведённых квадратных трёхчленов: x² + a1x + b1, x² + a2x + b2, ..., x² + a9x + b9. Известно, что последовательности a1, a2, ..., a9 и b1, b2, ..., b9 – арифметические прогрессии. Оказалось, что сумма всех девяти трёхчленов имеет хотя бы один корень. Какое наибольшее количество исходных трёхчленов может не иметь корней?
РешениеДаны такие действительные числа a1 ≤ a2 ≤ a3 и b1 ≤ b2 ≤ b3, что
a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3, a1a2 + a2a3 + a1a3 = b1b2 + b2b3 + b1b3.
Докажите, что если a1 ≤ b1, то a3 ≤ b3.
РешениеНа плоскости даны прямая l и точки A и B, лежащие по разные стороны от нее. Постройте окружность, проходящую через точки A и B так, чтобы прямая l высекала на ней хорду наименьшей длины.
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]
Среди всех многоугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот,
у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.
Дан выпуклый многоугольник
A1...An. Докажите, что точка
многоугольника, для которой максимальна сумма расстояний от нее до
всех вершин, является вершиной.
Внутри окружности с центром O дана точка A. Найдите точку M
окружности, для которой угол OMA максимален.
На плоскости даны прямая l и точки A и B, лежащие по разные
стороны от нее. Постройте окружность, проходящую через точки A
и B так, чтобы прямая l высекала на ней хорду наименьшей длины.
Даны прямая l и точки P и Q, лежащие по одну сторону от нее.
На прямой l берем точку M и в треугольнике PQM проводим высоты
PP' и QQ'. При каком положении точки M длина отрезка P'Q'
минимальна?
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]
Задача 57556 (#11.036) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57557 (#11.037) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57558 (#11.038) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57559 (#11.039) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57560 (#11.040) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]
