Параграфы:
-
параграф 1. Основные свойства центра масс
(3 задачи)
параграф 2. Теорема о группировке масс
(15 задач)
параграф 3. Момент инерции
(9 задач)
параграф 4. Разные задачи
(4 задачи)
параграф 5. Барицентрические координаты
(18 задач)
параграф 6. Трилинейные координаты
(11 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
С выпуклым четырехугольником ABCD проделывают следующую операцию: одну из данных вершин меняют на точку, симметричную этой вершине относительно серединного перпендикуляра к диагонали (концом которой она не является), обозначив новую точку прежней буквой. Эту операцию последовательно применяют к вершинам A, B, C, D, A, B,... - всего n раз. Назовем четырехугольник допустимым, если его стороны попарно различны и после применения любого числа операций он остается выпуклым. Существует ли:
а) допустимый четырехугольник, который после n<5 операций становится равным исходному;
б) такое число n0, что любой допустимый четырехугольник после n=n0 операций становится равным исходному?
Решение
Решение
Докажите, что центр масс системы точек X1,..., Xn, Y1,..., Ym с массами a1,..., an, b1,..., bm совпадает с центром масс двух точек — центра масс X первой системы с массой a1 +...+ an и центра масс Y второй системы с массой b1 +...+ bm.
Решение
Убрать все задачи
С выпуклым четырехугольником ABCD проделывают следующую операцию: одну из данных вершин меняют на точку, симметричную этой вершине относительно серединного перпендикуляра к диагонали (концом которой она не является), обозначив новую точку прежней буквой. Эту операцию последовательно применяют к вершинам A, B, C, D, A, B,... - всего n раз. Назовем четырехугольник допустимым, если его стороны попарно различны и после применения любого числа операций он остается выпуклым. Существует ли:
а) допустимый четырехугольник, который после n<5 операций становится равным исходному;
б) такое число n0, что любой допустимый четырехугольник после n=n0 операций становится равным исходному?
РешениеДокажите, что число делится на 2k и не делится на 2k+1.
РешениеДокажите, что центр масс системы точек X1,..., Xn, Y1,..., Ym с массами a1,..., an, b1,..., bm совпадает с центром масс двух точек — центра масс X первой системы с массой a1 +...+ an и центра масс Y второй системы с массой b1 +...+ bm.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]
а) Докажите, что центр масс существует и единствен для любой
системы точек.
б) Докажите, что если X — произвольная точка, а O — центр масс точек X1,..., Xn с массами m1,..., mn, то
= 
(m1
+...+ mn
).
Докажите, что центр масс системы точек
X1,..., Xn,
Y1,..., Ym с массами
a1,..., an,
b1,..., bm
совпадает с центром масс двух точек — центра масс X первой
системы с массой
a1 +...+ an и центра масс Y второй системы
с массой
b1 +...+ bm.
Докажите, что центр масс точек A и B с массами a
и b лежит на отрезке AB и делит его в отношении b : a.
Докажите, что медианы треугольника ABC пересекаются в одной
точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, K, L, M и N —
середины сторон AB, BC, CD и DA. Докажите, что точка пересечения
отрезков KM и LN является серединой этих отрезков, а также и серединой отрезка, соединяющего середины диагоналей.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]
Задача 57747 (#14.001) |
|
|
б) Докажите, что если X — произвольная точка, а O — центр масс точек X1,..., Xn с массами m1,..., mn, то
|
|
Решение |
Задача 57748 (#14.002) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57749 (#14.003) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57750 (#14.004) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57751 (#14.005) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]
