В окружность вписан треугольник ABC. Постройте такую точку P, что точки пересечения прямых AP, BP и CP с данной окружностью являются вершинами равностороннего треугольника.

   Решение

Плоскость, заданная уравнением x+2y+3z=0, разбивает пространство на два полупространства. Узнайте, в одном или в разных полупространствах лежат точки (1,2,-2) и (2,1,-1).

   Решение

Найти число решений в натуральных числах уравнения   [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1.

   Решение

Пусть AKL и AMN — подобные равнобедренные треугольники с вершиной A и углом  при вершине; GNK и G'LM — подобные равнобедренные треугольники с углом - при вершине. Докажите, что G = G'. (Треугольники ориентированные.)

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 53]      

На сторонах произвольного треугольника ABC вне его построены равнобедренные треугольники A'BC, AB'C и ABC' с вершинами A', B' и C' и углами , и  при этих вершинах, причем + + = 2. Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны /2, /2, /2.

Прислать комментарий

Решение

Пусть AKL и AMN — подобные равнобедренные треугольники с вершиной A и углом  при вершине; GNK и G'LM — подобные равнобедренные треугольники с углом - при вершине. Докажите, что G = G'. (Треугольники ориентированные.)

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC взяты точки P, Q и R соответственно. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников APR, BPQ и CQR образуют треугольник, подобный треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 53]