Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 29. Аффинные преобразования
Параграфы:
-
параграф 1. Аффинные преобразования
(19 задач)
параграф 2. Решение задач при помощи аффинных преобразований
(6 задач)
параграф 3. Комплексные числа
(22 задачи)
параграф 4. Эллипсы Штейнера
(2 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC1, AB1C и A1BC. Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1. Докажите, что треугольник APQ правильный.
Решение
Биллиард имеет форму выпуклого четырехугольника ABCD. Из точки K стороны AB выпустили биллиардный шар, который отразился в точках L, M, N от сторон BC, CD, DA, возвратился в точку K и вновь вышел на траекторию KLMN. Докажите, что четырехугольник ABCD можно вписать в окружность.
Решение
Докажите, что если треугольники abc и a'b'c' на комплексной плоскости собственно подобны, то
Решение
Убрать все задачи
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC1, AB1C и A1BC. Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1. Докажите, что треугольник APQ правильный.
РешениеБиллиард имеет форму выпуклого четырехугольника ABCD. Из точки K стороны AB выпустили биллиардный шар, который отразился в точках L, M, N от сторон BC, CD, DA, возвратился в точку K и вновь вышел на траекторию KLMN. Докажите, что четырехугольник ABCD можно вписать в окружность.
РешениеДокажите, что если треугольники abc и a'b'c' на комплексной плоскости собственно подобны, то
(b - a)/(c - a) = (b' - a')/(c' - a').
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]
Пусть a, b, c, d — комплексные числа, причем углы a0b и c0d равны
и противоположно ориентированы. Докажите, что тогда
abcd = 0.
Докажите, что если треугольники abc и a'b'c' на комплексной плоскости
собственно подобны, то
Докажите, что треугольники abc и a'b'c' собственно подобны, тогда и только
тогда, когда
Пусть a и b — комплексные числа, лежащие на окружности с центром в нуле,
u — точка пересечения касательных к этой окружности в точках a и b.
Докажите, что
u = 2ab/(a + b).
Пусть a — комплексное число, лежащее на единичной окружности S с центром
в нуле, t — вещественное число (точка, лежащая на вещественной оси). Пусть,
далее, b — отличная от a точка пересечения прямой at с окружностью S.
Докажите, что
= (1 - ta)(t - a).
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]
Задача 58385 (#29.020) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58386 (#29.021) |
|
|
(b - a)/(c - a) = (b' - a')/(c' - a').
|
|
|
Решение |
Задача 58387 (#29.022) |
|
|
a'(b - c) + b'(c - a) + c'(a - b) = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 58388 (#29.022.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58389 (#29.023) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]
