Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существует ли натуральное число, меньшее ста, которое можно представить в виде суммы двух квадратов различных натуральных чисел двумя различными способами?

   Решение

---

Кузнечик вначале сидит в точке M плоскости Oxy вне квадрата  0 ≤ x ≤ 1,  0 ≤ y ≤ 1  (координаты M – нецелые, расстояние от M до центра квадрата равно d). Кузнечик прыгает в точку, симметричную M относительно самой правой (с точки зрения кузнечика) вершины квадрата. Докажите, что за несколько таких прыжков кузнечик не сможет удалиться от центра квадрата более чем на 10d.

   Решение

---

Какими должны быть p и q, чтобы выполнялось равенство  Ax⁴ + Bx² + C = A(x² + px + q)(x² – px + q)?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60929  (#06.006)

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Какими должны быть p и q, чтобы выполнялось равенство  Ax⁴ + Bx² + C = A(x² + px + q)(x² – px + q)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60930  (#06.007)

Темы:   [ Методы решения задач с параметром ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

При каких значениях параметра a один из корней уравнения   x² – ¹⁵/₄ x + a³ = 0  является квадратом другого?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60931  (#06.008)

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Пусть  f(x) = x² + px + q.  При каких p и q выполняются равенства  f(p) = f(q) = 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60932  (#06.009)

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

При каких p и q уравнению  x² + px + q = 0  удовлетворяют два различных числа 2p и  p + q?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60933  (#06.010)

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11

При каких a уравнение
  а)  ax² + (a + 1)x – 2 = 0;
  б)  (1 – a)x² + (a + 1)x – 2 = 0
имеет два различных корня?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями