Курс акций компании "Рога и копыта" каждый день в 12.00 повышается или понижается на n%, где n – фиксированное натуральное число, меньшее 100 (курс не округляется). Существует ли n, для которого курс акций может дважды принять одно и то же значение?

   Решение

Какие значения может принимать разность возрастающей арифметической прогрессии a₁, a₂,..., a₅, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа cos a₁, cos a₂, cos a₃, а также числа sin a₃, sin a₄ и sin a₅ в некотором порядке тоже образуют арифметические прогрессии.

   Решение

Окружность с центром на диагонали AC трапеции ABCD ( BC || AD ) проходит через вершины A и B , касается стороны CD в точке C и пересекает основание AD в точке E . Найдите площадь трапеции ABCD , если CD=6 , AE=8 .

   Решение

Окружность с центром на диагонали AC трапеции ABCD ( BC || AD ) проходит через вершины A и B , касается стороны CD в точке C и пересекает основание AD в точке E . Найдите площадь трапеции ABCD , если BE=26 , DE=9 .

   Решение

Девять лыжников ушли со старта по очереди и прошли дистанцию – каждый со своей постоянной скоростью. Могло ли оказаться, что каждый лыжник участвовал ровно в четырёх обгонах? (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника – тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.)

   Решение

Числа от 1 до 16 расставлены в таблице 4×4. В каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали (включая диагонали из одной клетки) отметили самое большое из стоящих в ней чисел (одно число может быть отмечено несколько раз). Могли ли оказаться отмечены
  а) все числа, кроме, быть может, двух?
  б) все числа, кроме, быть может, одного?
  в) все числа?

   Решение

Найдите остаток R(x) от деления многочлена  xⁿ + x + 2  на  x² – 1.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      

Пусть  P(x) = (2x² – 2x + 1)¹⁷(3x² – 3x + 1)¹⁷.  Найдите
  a) сумму коэффициентов этого многочлена;
  б) суммы коэффициентов при чётных и нечётных степенях x.

Прислать комментарий

Решение

При каких a и b многочлен  P(x) = (a + b)x⁵ + abx² + 1  делится на  x² – 3x + 2?

Прислать комментарий

Решение

Кубическое и квадратное уравнения с рациональными коэффициентами имеют общее решение.
Докажите, что у кубического уравнения есть рациональный корень.

Прислать комментарий

Решение

Найдите остаток R(x) от деления многочлена  xⁿ + x + 2  на  x² – 1.

Прислать комментарий

Решение

Один из корней уравнения  x³ – 6x² + ax – 6 = 0  равен 3. Решите уравнение.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]