Версия для печати
Убрать все задачи

---

Муравей ползает по замкнутому маршруту по рёбрам додекаэдра, нигде не разворачиваясь назад. Маршрут проходит ровно два раза по каждому ребру.
Докажите, что некоторое ребро муравей оба раза проходит в одном и том же направлении.

   Решение

Страница: << 342 343 344 345 346 347 348 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64852

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Теория алгоритмов ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Паутина имеет вид клетчатой сетки 100×100 узлов (другими словами, это сетка 99×99 клеток). В каком-то её углу сидит паук, а в некоторых 100 узлах к паутине приклеились мухи. За ход паук может переместиться в любой соседний с ним узел. Может ли паук гарантированно съесть всех мух, затратив не более
  а) 2100 ходов;
  б) 2000 ходов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65472

Темы:   [ Шар и его части ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Арбуз имеет форму шара диаметра 20 см. Вася сделал длинным ножом три взаимно перпендикулярных плоских надреза глубиной h (надрез – это сегмент круга, h – высота сегмента, плоскости надрезов попарно перпендикулярны). Обязательно ли при этом арбуз разделится хотя бы на два куска, если
  а)  h = 17 см;
  б)  h = 18 см?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65580

Темы:   [ Индукция в геометрии ] [ Раскраски ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Простые числа и их свойства ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

В пространстве даны 200 точек. Каждые две из них соединены отрезком, причём отрезки не пересекаются друг с другом. Каждый отрезок покрашен в один из K цветов. Петя хочет покрасить каждую точку в один из этих цветов так, чтобы не нашлось двух точек и отрезка между ними, окрашенных в один цвет. Всегда ли Пете это удастся, если
  a)  K = 7;   б)  K = 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65858

Темы:   [ Правильные многогранники (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ] [ Четность перестановки ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Муравей ползает по замкнутому маршруту по рёбрам додекаэдра, нигде не разворачиваясь назад. Маршрут проходит ровно два раза по каждому ребру.
Докажите, что некоторое ребро муравей оба раза проходит в одном и том же направлении.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66122

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Процессы и операции ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Произведения и факториалы ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

В Чикаго живут 36 гангстеров, некоторые из которых враждуют между собой. Каждый гангстер состоит в нескольких бандах, причём нет двух банд с совпадающим составом. Оказалось, что гангстеры, состоящие в одной банде, не враждуют, но если гангстер не состоит в какой-то банде, то он враждует хотя бы с одним её участником. Какое наибольшее число банд могло быть в Чикаго?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 342 343 344 345 346 347 348 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями