Страница: << 340 341 342 343 344 345 346 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67454

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Изогональное сопряжение ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Высоты $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. Биссектриса угла $CBH$ пересекает отрезок $CH$ в точке $X$, биссектриса угла $BCH$ пересекает отрезок $BH$ в точке $Y$. Обозначим величину угла $XA_1Y$ через $\alpha$. Аналогично определим $\beta$ и $\gamma$. Найдите значение суммы $\alpha + \beta + \gamma$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67512

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Хозяйка достала кусок мяса из холодильника, вокруг неё собрались котята. Раз в минуту хозяйка отрезает кусочек мяса и скармливает его одному из котят (на свой выбор), причём каждый кусочек должен составлять одну и ту же долю куска, от которого его отрезают. Через некоторое время хозяйка убирает остаток мяса в холодильник. Может ли хозяйка скормить котятам поровну мяса, если всего котят а) двое; б) трое?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67514

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

В стране, валюта которой — тугрики, ходят только купюры двух целочисленных достоинств. И покупатель, и продавец имеют достаточно много и тех, и других купюр, но при каждом платеже могут использовать вместе не более $k$ купюр (включая сдачу). Известно, что так можно сделать платёж на любую целую сумму от 1 до $n$ тугриков. Каково наибольшее возможное $n$ (в зависимости от $k$)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67521

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

По кругу стоит 99 тарелок, на них лежат булочки (на тарелке может быть любое число булочек или вовсе их не быть). Известно, что на любых 20 подряд идущих тарелках лежит суммарно хотя бы $k$ булочек. При этом ни одну булочку ни с одной тарелки нельзя убрать так, чтобы это условие не нарушилось. Какое наибольшее суммарное число булочек может лежать на тарелках?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67598

Темы:   [ Взвешивания ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Дано натуральное $k$. На столе по кругу лежат $n$ внешне одинаковых монет массами $1$, $2$, $\ldots$, $n$ г. Вам известно, что эти массы идут по порядку, но неизвестно, по часовой стрелке или против, и с какого места начинаются. Одним взвешиванием разрешается сравнить любые две монеты и узнать, какая тяжелее. Барон Мюнхгаузен утверждает, что вы можете сделать $k$ взвешиваний так, чтобы по их результатам гарантированно определить массу хотя бы одной монеты. При каком наибольшем $n$ слова барона будут правдой?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 340 341 342 343 344 345 346 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями