Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская устная олимпиада по геометрии
>>
15 (2017 год)
>>
8-9 класс
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Расставьте по кругу шесть различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних.
На плоскости дано 4000 точек, никакие три из
которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует 1000
непересекающихся четырехугольников (возможно, невыпуклых)
с вершинами в этих точках.
Докажите, что любой треугольник можно разрезать на 2019 четырёхугольников, каждый из которых одновременно вписанный и описанный.
Натуральное число умножили последовательно на каждую из его цифр. Получилось 1995. Найдите исходное число.
Два квадрата расположены, как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного треугольника равна сумме площадей серых.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 66135 (#1) |
|
|
На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K так, что AB = CK. Точки N и M – середины отрезков AK и BC соответственно. Отрезки NM и CK пересекаются в точке P. Докажите, что KN = KP.
|
|
Решение |
Задача 66136 (#2) |
|
Дана равнобокая трапеция ABCD с основаниями BC и AD. В треугольники ABC и ABD вписаны окружности с центрами O1 и O2.
Докажите, что прямая O1O2 перпендикулярна BC.
|
|
|
Решение |
Задача 66137 (#3) |
|
|
Точки M и N – середины сторон AB и CD соответственно четырёхугольника ABCD. Известно, что BC || AD и AN = CM.
Верно ли, что ABCD – параллелограмм?
|
|
|
Решение |
Задача 66138 (#4) |
|
Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC, AM = a, BM = b, CM = c, c < a, c < b.
Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 66139 (#5) |
|
Два квадрата расположены, как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного треугольника равна сумме площадей серых.
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
