Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 915]

Задача 66216

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Две окружности пересекаются в точках A и B. Третья окружность касается их обеих и пересекает прямую AB в точках C и D.
Докажите, что касательные к ней в этих точках параллельны общим касательным к двум первым окружностям.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66220

Темы:	[	Треугольник (построения)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Тригуб А.

Внутри остроугольного треугольника ABC постройте (с помощью циркуля и линейки) такую точку K, что ∠KBA = 2∠KAB и ∠KBC = 2∠KCB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66223

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Лучкин В., Фадин М.

Даны прямоугольный треугольник ABC и две взаимно перпендикулярные прямые x и y, проходящие через вершину прямого угла A. Для точки X, движущейся по прямой x, определим y_b как образ прямой y при симметрии относительно XB, а y_c – как образ прямой y при симметрии относительно XC. Пусть y_b и y_с пересекаются в точке Y. Найдите геометрическое место точек Y (для несовпадающих y_b и y_с).

Прислать комментарий

Решение

Задача 66224

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Белухов Н.

Выпуклый шестиугольник A₁A₂...A₆ описан около окружности ω радиуса 1. Рассмотрим три отрезка, соединяющие середины противоположных сторон шестиугольника. Для какого наибольшего r можно утверждать, что хотя бы один из этих отрезков не короче r?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66236

Темы:	[	Треугольник (построения)	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Дан остроугольный треугольник ABC. Постройте на сторонах BC, CA, AB точки A', B', C' так, чтобы выполнялись следующие условия:
- A'B' || AB;
- C'C – биссектриса угла A'C'B';
- A'C' + B'C' = AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 915]