Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
66817
(#1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Фокусник выкладывает в ряд колоду из 52 карт и объявляет, что 51 из них будут выкинуты со стола, а останется тройка треф.
Зритель на каждом шаге говорит, какую по счёту с края карту надо выкинуть, а фокусник выбирает, с левого или с правого края считать, и выкидывает соответствующую карту.
При каких начальных положениях тройки треф можно гарантировать успех фокуса?
Задача
66823
(#2)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Дан выпуклый пятиугольник $ABCDE$, в котором AE || CD и $AB = BC$. Биссектрисы его углов $A$ и $C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что BK || AE.
Задача
66824
(#3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Любое число $x$, написанное на доске, разрешается заменить либо на 3$x$ + 1, либо на [x/2].
Докажите, что если вначале написано число 1, то такими операциями можно получить любое натуральное число.
Задача
66825
(#4)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан многоугольник, у которого каждые две соседние стороны перпендикулярны.
Назовём две его вершины не дружными, если биссектрисы многоугольника, выходящие из этих вершин, перпендикулярны. Докажите, что для любой вершины количество не дружных с ней вершин чётно.
Задача
66826
(#5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В каждой клетке полоски длины 100 стоит по фишке. Можно за 1 рубль поменять местами любые две соседние фишки, а также можно бесплатно поменять местами любые две фишки, между которыми стоят ровно 4 фишки. За какое наименьшее количество рублей можно переставить фишки в обратном порядке?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
41 турнир (2019/2020 год)
>>
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Решение 
