Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9
|
Несколько человек участвовало в школьных соревнованиях по трём видам спорта: плавание, гонки на велосипеде и бег. Кроме обычного зачёта по каждому виду спорта присуждались дополнительные награды в трёх номинациях:
$\bullet$ «Лучший пловец среди пяти лучших велосипедистов»;
$\bullet$ «Лучший велосипедист среди пяти лучших бегунов»;
$\bullet$ «Лучший бегун среди пяти лучших пловцов».
Кирилл хвастается, что завоевал все три дополнительные награды, хотя ни по одному виду спорта не вошёл в тройку лучших. Какое наименьшее количество человек могло участвовать в соревнованиях?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
Коля выписал на доске число $111\ldots111$ ($60$ единиц). Оля выбрала какие-то $30$ подряд стоящих единиц и заменила каждую из них на восьмёрку. Докажите, что полученное $60$-значное число делится на $999\ldots999$ ($30$ девяток).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
В классе каждый ребёнок говорит правду только в определённые дни недели, причём никто не говорит правду два дня подряд. Первого, второго, третьего и четвёртого апреля у каждого ребёнка в классе спросили, будет ли он завтра говорить правду. Первого апреля «да» ответили все дети в классе, второго — половина, третьего — треть. Какая часть класса сказала правду четвёртого апреля?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
Дорога от пункта $A$ до пункта $B$ идёт сначала по шоссе, а потом по тропинке.
Петя и Вася одновременно вышли навстречу друг другу из пунктов $A$ и $B$ соответственно и встретились на шоссе. На следующий день они снова одновременно вышли навстречу друг другу, но теперь Петя — из $B$, а Вася — из $A$, и снова встретились на шоссе, но в 6 км от места вчерашней встречи.
Известно, что Петя и Вася ходят по шоссе каждый со своей постоянной скоростью, причём Петя — в $1{,}5$ раза быстрее Васи, а на тропинке их скорости снижаются в одно и то же число раз. На каком расстоянии от $A$ они встретились в первый день?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
Клетчатая прямоугольная доска покрыта доминошками $1\times2$ в два слоя (каждая половинка доминошки расположена над одной клеткой доски).
Назовём доминошку верхнего слоя
особой, если её половинки лежат на двух доминошках разных направлений. Обязательно ли количество особых доминошек чётно?
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
Фильтр
Решение 
