ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выпуски:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

а) На плоскости лежит правильный восьмиугольник. Его разрешено "перекатывать" по плоскости, переворачивая (симметрично отражая) относительно любой стороны. Докажите, что для любого круга можно перекатить восьмиугольник в такое положение, что его центр окажется внутри круга.
б) Решите аналогичную задачу для правильного пятиугольника.
в) Для каких правильных n-угольников верно аналогичное утверждение?

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



Задача 73782  (#М247)

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Инварианты ]
[ Деление с остатком ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Квадрат 6×6 нужно заполнить 12 плитками, из которых k имеют форму уголка, а остальные  12 – k  – прямоугольника. При каких k это возможно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73786  (#М251)

Темы:   [ Перестройки ]
[ Полуинварианты ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Автор: Шлейфер Р.

Дано n фишек нескольких цветов, причём фишек каждого цвета не более n/2. Докажите, что их можно расставить на окружности так, чтобы никакие две фишки одинакового цвета не стояли рядом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 73787  (#М252)

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Приближения чисел ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 7
Классы: 9,10,11

а) На плоскости лежит правильный восьмиугольник. Его разрешено "перекатывать" по плоскости, переворачивая (симметрично отражая) относительно любой стороны. Докажите, что для любого круга можно перекатить восьмиугольник в такое положение, что его центр окажется внутри круга.
б) Решите аналогичную задачу для правильного пятиугольника.
в) Для каких правильных n-угольников верно аналогичное утверждение?

Прислать комментарий     Решение

Задача 52520  (#М253)

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по центрам описанной, вписанной и одной из вневписанных окружностей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73789  (#М254)

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Теоремы Тейлора и приближения функций ]
[ Иррациональные неравенства ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Вычислите квадратный корень из числа 0,111...111 (100 единиц) с точностью до а) 100; б) 101; в)* 200 знаков после запятой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .