Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Найдите наименьшее значение функции y = (x-23)ex-22 на отрезке [21;23] .
РешениеХорда CD окружности с центром O перпендикулярна ее диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.
РешениеВ сферу радиуса
РешениеИзначально на доске написано натуральное число N. В любой момент Миша может выбрать число a > 1 на доске, стереть его и дописать все натуральные делители a, кроме него самого (на доске могут появляться одинаковые числа). Через некоторое время оказалось, что на доске написано N² чисел. При каких N это могло случиться?
РешениеМожно ли подобрать такие два натуральных числа X и Y, что Y получается из X перестановкой цифр, и X + Y = 9...9 (1111 девяток)?
РешениеЛёша задумал двузначное число (от 10 до 99). Гриша пытается его отгадать, называя двузначные числа. Считается, что он отгадал, если одну цифру он назвал правильно, а в другой ошибся не более чем на единицу (например, если задумано число 65, то 65, 64 и 75 подходят, а 63, 76 и 56 – нет). Придумайте способ, гарантирующий Грише успех за 22 попытки (какое бы число ни задумал Лёша).
РешениеКаждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков – различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.
РешениеВ таблицу n×n записаны n² чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
Решение
Задачи
Задача 73825 (#М290) |
|
|
Для каких n существует такая замкнутая несамопересекающаяся ломаная из n звеньев, что каждая прямая, содержащая одно из звеньев этой ломаной, содержит ещё хотя бы одно её звено?
|
|
Решение |
Задача 73827 (#М292) |
|
|
На доске выписаны числа от 1 до 50. Разрешено стереть любые два числа и вместо них записать одно число – модуль их разности. После 49-кратного повторения указанной процедуры на доске останется одно число. Какое это может быть число?
|
|
|
Решение |
Задача 73828 (#М293) |
|
|
Дан треугольник C1C2O. В нём проводится биссектриса C2C3, затем
в треугольнике C2C3O – биссектриса C3C4 и так далее.
Докажите, что последовательность величин углов γn = Cn+1CnO стремится к пределу, и найдите этот предел, если C1OC2 = α.
|
|
|
Решение |
Задача 73829 (#М294) |
|
|
Докажите, что если a, b, c, d, x, y, u, v – вещественные числа и abcd > 0, то
|
|
|
Решение |
Задача 73831 (#М296) |
|
|
В таблицу n×n записаны n² чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
