Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(4 задачи)
8 класс, 1 тур
(4 задачи)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(4 задачи)
7 класс, 2 тур
(4 задачи)
8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Если Вася делит пирог или кусок пирога на две части, то всегда делает их равными по массе. А если делит на большее число частей, то может сделать их какими угодно, но обязательно все разной массы. За несколько таких дележей Вася разрезал пирог на $N$ частей. При каждом ли $N$ ≥ 10 все части могли получиться равными по массе? (Объединять части нельзя.)
Решение
В остроугольном треугольнике $ABC$ отмечены точки $I$ и $O$ — центры вписанной и описанной окружностей соответственно. Прямые $AI$ и $CI$ вторично пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $N$ и $M$. Отрезки $MN$ и $BO$ пересекаются в точке $X$. Докажите, что прямые $XI$ и $AC$ перпендикулярны.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Если Вася делит пирог или кусок пирога на две части, то всегда делает их равными по массе. А если делит на большее число частей, то может сделать их какими угодно, но обязательно все разной массы. За несколько таких дележей Вася разрезал пирог на $N$ частей. При каждом ли $N$ ≥ 10 все части могли получиться равными по массе? (Объединять части нельзя.)
РешениеВ остроугольном треугольнике $ABC$ отмечены точки $I$ и $O$ — центры вписанной и описанной окружностей соответственно. Прямые $AI$ и $CI$ вторично пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $N$ и $M$. Отрезки $MN$ и $BO$ пересекаются в точке $X$. Докажите, что прямые $XI$ и $AC$ перпендикулярны.
РешениеДокажите тождество (ax + by + cz)² + (bx + cy + az)² + (cx + ay + bz)² = (cx + by + az)² + (bx + ay + cz)² + (ax + cy + bz)².
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Если все 6 граней параллелепипеда — равные между собой параллелограммы, то
они суть ромбы. Докажите.
Даны 3 скрещивающиеся прямые. Докажите, что они будут общими перпендикулярами
к своим общим перпендикулярам.
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Задача 77938 |
|
|
Докажите тождество (ax + by + cz)² + (bx + cy + az)² + (cx + ay + bz)² = (cx + by + az)² + (bx + ay + cz)² + (ax + cy + bz)².
|
|
|
Решение |
Задача 77939 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 77945 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77953 |
|
|
Решить систему пятнадцати уравнений с пятнадцатью неизвестными: x1x2 = x2x3 = ... = x14x15 = x15x1 = 1.
|
|
|
Решение |
Задача 77957 |
|
|
Вычислить с шестьюдесятью десятичными знаками (60 девяток).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
