- 7 класс, 1 тур (5 задач)
- 8 класс, 1 тур (5 задач)
- 9 класс, 1 тур (5 задач)
- 10 класс, 1 тур (5 задач)
- 7 класс, 2 тур (5 задач)
- 8 класс, 2 тур (5 задач)
- 9 класс, 2 тур (5 задач)
- 10 класс, 2 тур (5 задач)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Докажите, что из n предметов чётное число предметов можно выбрать 2n–1 способами.
Докажите, что сумма длин любых двух медиан произвольного треугольника
а) не больше ¾ P, где P – периметр этого треугольника;
б) не меньше ¾ p, где p – полупериметр этого треугольника.
В каждой клетке квадрата 8×8 клеток проведена одна из диагоналей. Рассмотрим объединение этих 64 диагоналей. Оно состоит из нескольких связных частей (к одной части относятся точки, между которыми можно пройти по одной или нескольким диагоналям). Может ли количество этих частей быть
а) больше 15?
б) больше 20?
На плоскости расположено несколько прямых и точек. Доказать, что на плоскости найдётся точка A, не совпадающая ни с одной из данных точек, расстояние от которой до любой из данных точек больше расстояния от неё до любой из данных прямых.
В Старой Калитве живет 50 школьников, а в Средних Болтаях — 100 школьников. Где нужно построить школу, чтобы сумма расстояний, проходимых всеми школьниками, была наименьшей?
Докажите, что граф с n вершинами, степень каждой из которых не менее n–1/2, связен.
Найти все равнобочные трапеции, которые разбиваются диагональю на два равнобедренных треугольника.
Сколько существует четырёхзначных номеров (от 0001 до 9999), у которых сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр?
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Задача 78157 |
|
|
Доказать, что если целое n > 1, то 11·2²·3³·...·nn < nn(n+1)/2.
|
|
Решение |
Задача 78131 |
|
|
В круге проведены два диаметра AB и CD. Доказать, что если M — произвольная точка окружности, а P и Q — её проекции на диаметры AB и CD, то длина отрезка PQ не зависит от выбора точки M.
|
|
|
Решение |
Задача 78132 |
|
|
Сколько существует четырёхзначных номеров (от 0001 до 9999), у которых сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр?
|
|
Решение |
Задача 78149 |
|
|
Доказать, что на плоскости нельзя расположить больше четырёх выпуклых многоугольников так, чтобы каждые два из них имели общую сторону.
|
|
|
Решение |
Задача 78151 |
|
|
Каждая грань куба заклеивается двумя равными прямоугольными треугольниками с общей гипотенузой, один из которых белый, другой — чёрный. Можно ли эти треугольники расположить так, чтобы при каждой вершине куба сумма белых углов была равна сумме чёрных углов?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
