Версия для печати
Убрать все задачи

---

В прямоугольном бильярде размером p×2q, где p и q – нечётные числа, сделаны лузы в каждом углу и в середине каждой стороны длины 2q. Из угла выпущен шарик под углом 45° к стороне. Доказать, что шарик обязательно попадёт в одну из средних луз.

   Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78577

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В прямоугольном бильярде размером p×2q, где p и q – нечётные числа, сделаны лузы в каждом углу и в середине каждой стороны длины 2q. Из угла выпущен шарик под углом 45° к стороне. Доказать, что шарик обязательно попадёт в одну из средних луз.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78588

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решить в натуральных числах систему
   x + y = zt,
   z + t = xy.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78593

Тема:   [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Разделить циркулем и линейкой отрезок на 6 равных частей, проведя не более 8 линий (прямых, окружностей).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78605

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Имеется лабиринт, состоящий из n окружностей, касающихся прямой AB в точке M. Все окружности расположены по одну сторону от прямой, а их длины составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Два человека в разное время начали ходить по этому лабиринту. Их скорости одинаковы, а направления движения различны. Каждый из них проходит все окружности по порядку, и, пройдя наибольшую, снова идет в меньшую. Доказать, что они встретятся.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78606

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Можно ли разрезать квадратный пирог на 9 равновеликих частей таким способом: выбрать внутри квадрата две точки и соединить каждую из них прямолинейными разрезами со всеми четырьмя вершинами квадрата? Если можно, то какие две точки нужно выбрать?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями