Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 1982]

Задача 78502

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что при нечётном n > 1 уравнение xⁿ + yⁿ = zⁿ не может иметь решений в целых числах, для которых x + y – простое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78507

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Доказать, что не существует попарно различных натуральных чисел x, y, z, t, для которых было бы справедливо соотношение x^x + y^y = z^z + t^t.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78512

Тема:

[

Признаки и свойства касательной

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

На данной окружности выбраны диаметрально противоположные точки A и B и третья точка C. Касательная, проведённая к окружности в точке A, и прямая BC пересекаются в точке M. Доказать, что касательная, проведённая к окружности в точке C, делит пополам отрезок AM.

Прислать комментарий Решение

Задача 78513

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что сумма цифр числа, являющегося точным квадратом, не может равняться 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78521

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Доказать, что произведение двух последовательных натуральных чисел не является степенью никакого целого числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 1982]