Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана клетчатая полоска из 2n клеток, пронумерованных слева направо следующим образом:

1, 2, 3, ..., n, –n, ..., –2, –1

По этой полоске перемещают фишку, каждым ходом сдвигая её на то число клеток, которое указано в текущей клетке (вправо, если число положительно, и влево, если отрицательно). Известно, что фишка, начав с любой клетки, обойдёт все клетки полоски. Докажите, что число  2n + 1  простое.

   Решение

---

Доказать, что среди 18 последовательных трёхзначных чисел найдётся хотя бы одно, которое делится на сумму своих цифр.

   Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97840

Темы:   [ Обход графов ] [ Степень вершины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Посёлок построен в виде квадрата 3 квартала на 3 квартала (кварталы – квадраты со стороной b, всего 9 кварталов). Какой наименьший путь должен пройти асфальтоукладчик, чтобы заасфальтировать все улицы, если он начинает и кончает свой путь в угловой точке A? (Стороны квадрата – тоже улицы).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97843

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что среди 18 последовательных трёхзначных чисел найдётся хотя бы одно, которое делится на сумму своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97860

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Имеется 68 монет, причём известно, что любые две монеты различаются по весу.
За 100 взвешиваний на двухчашечных весах без гирь найти самую тяжелую и самую лёгкую монеты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97861

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найти все решения системы уравнений:   (x + y)³ = z,  (y + z)³ = x,  (z + x)³ = y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97862

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На прямой сидят три кузнечика, каждую секунду прыгает один кузнечик. Он прыгает через какого-нибудь кузнечика (но не через двух сразу).
Докажите, что через 1985 секунд они не могут вернуться в исходное положение.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями