Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целыми числами градусов?

   Решение

---

Кубическое и квадратное уравнения с рациональными коэффициентами имеют общее решение.
Докажите, что у кубического уравнения есть рациональный корень.

   Решение

---

При каком положительном значении p уравнения  3x² – 4px + 9 = 0  и  x² – 2px + 5 = 0  имеют общий корень?

   Решение

---

На плоскости даны две неконцентрические окружности S₁ и S₂. Докажите, что геометрическим местом точек, для которых степень относительно S₁ равна степени относительно S₂, является прямая.

   Решение

---

На плоскости даны три окружности, центры которых не лежат на одной прямой. Проведем радикальные оси для каждой пары этих окружностей. Докажите, что все три радикальные оси пересекаются в одной точке.

   Решение

---

Разложите  P(x + 3)  по степеням x, где  P(x) = x⁴ – x³ + 1.

   Решение

---

В пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых.

   Решение

---

Докажите неравенство   nⁿ⁺¹ > (n + 1)ⁿ  для натуральных  n > 2.

   Решение

---

Докажите неравенство для натуральных n:  

   Решение

---

Известно, что доля блондинов среди голубоглазых больше чем доля блондинов среди всех людей.
Что больше: доля голубоглазых среди блондинов или доля голубоглазых среди всех людей?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67326

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Среди своих старых рисунков Катя нашла несколько картинок с разноцветным зонтиком. Катя помнит, что рисовала один и тот же зонтик (вид сверху), только повёрнутый по-разному. К сожалению, от времени краска частично выцвела.

Помогите Кате восстановить, в каком порядке располагались цвета на зонтике, если идти от 1 (розового) по часовой стрелке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67327

Тема:   [ Ребусы ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

В ребусе $\text{ТУР}+\text{ТУР}+\text{ТУР}+...+\text{ТУР}=\text{ТУРЛОМ}$ одинаковые буквы заменяют одинаковые цифры, разные буквы заменяют разные цифры. Часть одинаковых слагаемых мы заменили многоточием. Сколько всего может быть ТУРов, чтобы ребус имел решение? Найдите наименьшее и наибольшее количества.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67328

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

В спорткомплексе 99 шкафчиков с номерами от 01 до 99. На браслете с ключом цифры написаны по образцу на рисунке:

По браслету непонятно, где низ, а где верх, и поэтому иногда нельзя однозначно определить номер своего шкафчика (например, браслеты, соответствующие номерам 10 и 01, выглядят одинаково). Мише выдали один из ключей. В скольких случаях из 99 он, посмотрев на браслет, не сможет однозначно определить номер своего шкафчика?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88245

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Можно ли разлить 50 л бензина по трём бакам так, чтобы в первом баке было на 10 л больше, чем во втором, а после переливания 26 л из первого бака в третий в третьем баке стало бы столько же бензина, сколько во втором?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97977

Темы:   [ Задачи на смеси и концентрации ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Известно, что доля блондинов среди голубоглазых больше чем доля блондинов среди всех людей.
Что больше: доля голубоглазых среди блондинов или доля голубоглазых среди всех людей?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями