Версия для печати
Убрать все задачи

---

Колоду из 52 карт разложили в виде прямоугольника 13×4. Известно, что если две карты лежат рядом по вертикали или горизонтали, то они одной масти либо одного достоинства. Докажите, что в каждом горизонтальном ряду (из 13 карт) все карты одной масти.

   Решение

Страница: << 308 309 310 311 312 313 314 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98548

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Известно, что число 2³³³ имеет 101 цифру и начинается с цифры 1. Сколько чисел в ряду 2, 4, 8, 16, ..., 2³³³ начинается с цифры 4?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98553

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Все члены бесконечной арифметической прогрессии – натуральные числа. В каждом члене удалось подчеркнуть одну или несколько подряд идущих цифр так, что в первом члене оказалась подчёркнута цифра 1, во втором – 2,..., в 23-м – цифры 2 и 3 подряд, и так далее (для любого натурального n в n-м члене подчёркнутые цифры образовали число n). Докажите, что разность прогрессии – степень числа 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98554

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В ряд стоят 23 коробочки с шариками, причём для каждого числа n от 1 до 23 есть коробочка, в которой ровно n шариков. За одну операцию можно переложить в любую коробочку еще столько же шариков, сколько в ней уже есть, из какой-нибудь другой коробочки, в которой шариков больше. Всегда ли можно такими операциями добиться, чтобы в первой коробочке оказался 1 шарик, во второй – 2 шарика, ..., в 23-й – 23 шарика?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98578

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Перебор случаев ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Колоду из 52 карт разложили в виде прямоугольника 13×4. Известно, что если две карты лежат рядом по вертикали или горизонтали, то они одной масти либо одного достоинства. Докажите, что в каждом горизонтальном ряду (из 13 карт) все карты одной масти.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98579

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что  a > 1,  b > 1,  и  [a^m]  отлично от  [bⁿ]  при любых натуральных числах m и n?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 308 309 310 311 312 313 314 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями