Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 206 207 208 209 210 211 212 >> [Всего задач: 1956]

Задача 57584 (#12.003)

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 2
Классы: 9

Выразите площадь треугольника ABC через длину стороны BC и величины углов B и C.

Прислать комментарий Решение

Задача 57585 (#12.004)

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что

$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2} }\right.$ $\displaystyle {\frac{a+b}{c}}$ = cos $\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2} }\right/$ sin $\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$ , и $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}= \sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right.$ $\displaystyle {\frac{a-b}{c}}$ = sin $\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}= \sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right/$ cos $\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57586 (#12.005)

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 3
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Точки A₂ и C₂ симметричны A₁ и C₁ относительно середин сторон BC и AB. Докажите, что прямая, соединяющая вершину B с центром O описанной окружности, делит отрезок A₂C₂ пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 57587 (#12.006)

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Через точку S проведены прямые a, b, c и d; прямая l пересекает их в точках A, B, C и D. Докажите, что величина AC^.BD/(BC^.AD) не зависит от выбора прямой l.

Прислать комментарий Решение

Задача 57588 (#12.007)

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Даны прямые a и b, пересекающиеся в точке O, и произвольная точка P. Прямая l, проходящая через точку P, пересекает прямые a и b в точках A и B. Докажите, что величина (AO/OB)/(PA/PB) не зависит от выбора прямой l.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 206 207 208 209 210 211 212 >> [Всего задач: 1956]