Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 207 208 209 210 211 212 213 >> [Всего задач: 1956]
Обозначим вершины и точки звеньев (неправильной)
пятиконечной звезды так, как показано на рис. Докажите, что
Два подобных равнобедренных треугольника имеют общую
вершину. Докажите, что проекции их оснований на прямую, соединяющую
середины оснований, равны.
На окружности с диаметром AB взяты точки C и D.
Прямая CD и касательная к окружности в точке B пересекаются в
точке X. Выразите BX через радиус окружности R и
углы
= 
BAC и
= BAD.
Докажите, что:
а) ma2 = (2b2 + 2c2 - a2)/4;
б) ma2 + mb2 + mc2 = 3(a2 + b2 + c2)/4.
Докажите, что
4S = (a2 - (b - c)2)ctg(
/2).
Страница: << 207 208 209 210 211 212 213 >> [Всего задач: 1956]
Задача 57589 (#12.008) |
|
|
A1C . B1D . C1E . D1A . E1B = A1D . B1E . C1A . D1B . E1C.
|
|
|
Решение |
Задача 57590 (#12.009) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57591 (#12.010) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57592 (#12.011) |
|
|
а) ma2 = (2b2 + 2c2 - a2)/4;
б) ma2 + mb2 + mc2 = 3(a2 + b2 + c2)/4.
|
|
|
Решение |
Задача 57593 (#12.012) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 207 208 209 210 211 212 213 >> [Всего задач: 1956]
