Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 205 206 207 208 209 210 211 >> [Всего задач: 1956]

Задача 57566 (#11.046)

Тема:

[

Экстремальные свойства правильных многоугольников

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

а) Докажите, что среди всех n-угольников, описанных около данной окружности, наименьшую площадь имеет правильный n-угольник.
б) Докажите, что среди всех n-угольников, описанных около данной окружности, наименьший периметр имеет правильный n-угольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 57567 (#11.047)

Тема:

[

Экстремальные свойства правильных многоугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Треугольники ABC₁ и ABC₂ имеют общее основание AB и $\angle$ AC₁B = $\angle$ AC₂B. Докажите, что если | AC₁ - C₁B| < | AC₂ - C₂B|, то:
а) площадь треугольника ABC₁ больше площади треугольника ABC₂;
б) периметр треугольника ABC₁ больше периметра треугольника ABC₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 57568 (#11.048)

Тема:

[

Экстремальные свойства правильных многоугольников

]

Сложность: 6+
Классы: 8,9

а) Докажите, что среди всех n-угольников, вписанных в данную окружность, наибольшую площадь имеет правильный n-угольник.
б) Докажите, что среди всех n-угольников, вписанных в данную окружность, наибольший периметр имеет правильный n-угольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 57582 (#12.001)

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что площадь S треугольника равна abc/4R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57583 (#12.002)

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 2
Классы: 9

Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников ABD и CBD равны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 205 206 207 208 209 210 211 >> [Всего задач: 1956]