Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 208 209 210 211 212 213 214 >> [Всего задач: 1956]

Задача 57594 (#12.013)

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что cos²( $\alpha$ /2) = p(p - a)/bc и sin²( $\alpha$ /2) = (p - b)(p - c)/bc.

Прислать комментарий Решение

Задача 57595 (#12.014)

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 3
Классы: 9

Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины диагоналей — m и n. Докажите, что a⁴ + b⁴ = m²n² тогда и только тогда, когда острый угол параллелограмма равен 45^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 57596 (#12.015)

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда, когда a² + b² = 5c².

Прислать комментарий Решение

Задача 57597 (#12.016)

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть O — центр описанной окружности (неправильного) треугольника ABC, M — точка пересечения медиан. Докажите, что прямая OM перпендикулярна медиане CC₁ тогда и только тогда, когда a² + b² = 2c².

Прислать комментарий Решение

Задача 57598 (#12.016B)

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 6
Классы: 9

Окружности радиусов t_a, t_b, t_c касаются внутренним образом описанной окружности треугольника ABC в его вершинах A, B, C и касаются друг друга внешним образом. Докажите, что

t_a = $\displaystyle {\frac{Rh_a}{a+h_a}}$ , t_b = $\displaystyle {\frac{Rh_b}{b+h_b}}$ , t_c = $\displaystyle {\frac{Rh_c}{c+h_c}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 208 209 210 211 212 213 214 >> [Всего задач: 1956]