Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 292 293 294 295 296 297 298 >> [Всего задач: 1956]
Докажите, что если центр вписанной окружности
четырехугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей,
то четырехугольник — ромб.
Пусть O — точка пересечения диагоналей выпуклого
четырехугольника ABCD. Докажите, что если радиусы вписанных
окружностей треугольников ABO, BCO, CDO и DAO
равны, то ABCD — ромб.
Решите задачу 20.8, воспользовавшись понятием выпуклой оболочки.
На плоскости даны 2n + 3 точки, никакие три из
которых не лежат на одной прямой, а никакие четыре не
лежат на одной окружности. Докажите, что из этих точек
можно выбрать три точки так, что n из оставшихся точек
лежат внутри окружности, проведенной через выбранные
точки, а n — вне ее.
Докажите, что любой выпуклый многоугольник
площади 1 можно поместить в прямоугольник площади 2.
Страница: << 292 293 294 295 296 297 298 >> [Всего задач: 1956]
Задача 58065 (#20.019) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58066 (#20.020) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58067 (#20.021) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58068 (#20.022) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58069 (#20.023) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 292 293 294 295 296 297 298 >> [Всего задач: 1956]
